เฉลี่ยเคลื่อนที่ Arima

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรูปแบบที่ไม่เป็นกรรมสิทธิ์ของ ARIMA รูปแบบ ARIMA เป็นทฤษฎีในชั้นเรียนโดยทั่วไปในรูปแบบของการคาดการณ์ชุดเวลาซึ่งสามารถทำให้เคลื่อนที่ได้โดยการแยกแยะถ้าจำเป็นบางทีอาจใช้ร่วมกับการแปลงที่ไม่เป็นเชิงเส้น เช่นการบันทึกหรือการลดน้ำหนักถ้าจำเป็นตัวแปรแบบสุ่มที่เป็นชุดเวลาจะหยุดนิ่งถ้าคุณสมบัติทางสถิติมีค่าคงที่ตลอดช่วงเวลาชุดคงที่ไม่มีแนวโน้มมีการแปรผันรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยของมันมีค่าแอมพลิจูดคงที่และเลื้อยตามแบบที่สม่ำเสมอ คือระยะสั้นของรูปแบบเวลาสุ่มมักจะมีลักษณะเดียวกันในแง่สถิติสภาพหลังหมายความว่า correlations ความสัมพันธ์กับความเบี่ยงเบนก่อนหน้านี้เองจากค่าคงที่ยังคงอยู่ตลอดเวลาหรือเทียบเท่าที่สเปกตรัมพลังงานคงที่ตลอดเวลาสุ่ม ตัวแปรของรูปแบบนี้สามารถดูได้ตามปกติเช่นการรวมกันของสัญญาณและเสียงและสัญญาณถ้าอย่างใดอย่างหนึ่งอาจจะเป็น PAT ern ของการพลิกกลับค่าเฉลี่ยอย่างรวดเร็วหรือช้าหรือการสั่นสะเทือนไซน์หรือสลับอย่างรวดเร็วในการเข้าสู่ระบบและมันยังอาจมีองค์ประกอบตามฤดูกาลรูปแบบ ARIMA สามารถดูเป็นตัวกรองที่พยายามแยกสัญญาณจากเสียงและสัญญาณจะแล้ว ในอนาคตจะได้รับการคาดการณ์สมการพยากรณ์ ARIMA สำหรับชุดเวลานิ่งคือสมการถดถอยเชิงเส้นซึ่งตัวทำนายประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรตามและหรือความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั่นคือค่าที่กำหนดของ Y ค่าคงที่และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของข้อผิดพลาดถ้าตัวทำนายประกอบด้วยเฉพาะค่า lag ของ Y มันเป็นแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถิภาวนิยม, ซึ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยตามมาตรฐานได้ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง AR 1 แบบอัตโนมัติสำหรับคำสั่งแรกสำหรับ Y เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบง่ายซึ่งตัวแปรอิสระ i s เพียง Y lagged โดยหนึ่งระยะเวลา LAG Y, 1 ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt ถ้าบางส่วนของ predictors ที่ล่าช้าของข้อผิดพลาดแบบจำลอง ARIMA ไม่เป็นแบบการถดถอยเชิงเส้นเพราะไม่มีวิธีการระบุข้อผิดพลาดของช่วงเวลาสุดท้าย เป็นตัวแปรอิสระข้อผิดพลาดต้องคำนวณเป็นระยะ ๆ เมื่อโมเดลพอดีกับข้อมูลจากมุมมองด้านเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเป็นตัวพยากรณ์คือการคาดการณ์ของแบบจำลองไม่ใช่หน้าที่เชิงเส้นของ สัมประสิทธิ์แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลที่ผ่านมาดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดที่ล้าหลังจะต้องประมาณด้วยวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นโดยการปีนเขามากกว่าการแก้สมการสมการคำย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regressive Integrated การเคลื่อนที่ของค่าเฉลี่ยความล่าช้าของชุดเครื่องเขียนในสมการพยากรณ์จะเรียกว่าเงื่อนไขอัตโนมัติ (autoregressive terms) ความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และช่วงเวลาที่ต้องการ จะแตกต่างกันที่จะทำให้ stationary กล่าวจะเป็นแบบบูรณาการรุ่นของ stationary series แบบสุ่มเดินและแบบสุ่มแนวโน้มรุ่น autoregressive และแบบจำลองการเรียบเรียงอธิบายเป็นกรณีพิเศษของ ARIMA models. A แบบเรียล ARIMA ไม่ถูกจำแนกเป็น ARIMA p, d, q model, where. p คือจำนวนของเงื่อนไข autoregressive. d คือจำนวนความแตกต่างที่ไม่จำเป็นสำหรับ stationarity และ. q คือจำนวนข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ล้าหลังในสมการทำนายสมการพยากรณ์ถูกสร้างขึ้นดังนี้ อันดับแรกให้ y แสดงถึงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายความว่าทราบว่าความแตกต่างที่สองของ Y d 2 กรณีไม่แตกต่างจาก 2 งวดก่อนหน้านี้ค่อนข้างเป็นความแตกต่างแรกที่แตกต่างของที่แรกคือ อะนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์ลำดับที่สองคือการเร่งแบบท้องถิ่นของซีรีส์มากกว่าแนวโน้มในท้องถิ่นในแง่ของสมการพยากรณ์ทั่วไปของสมการนี้ค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยเคลื่อนที่ถูกกำหนดเพื่อให้สัญญาณของพวกเขาเป็นค่าลบในสมการ uation ต่อไปนี้การประชุมนำโดย Box และ Jenkins ผู้เขียนบางคนและซอฟต์แวร์รวมทั้งภาษาเขียนโปรแกรม R กำหนดให้พวกเขามีเครื่องหมายบวกแทนเมื่อตัวเลขจริงถูกเสียบเข้ากับสมการไม่มีความกำกวม แต่สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าการประชุมใด ซอฟท์แวร์ของคุณใช้เมื่อคุณอ่านข้อมูลออกบ่อยครั้งที่พารามิเตอร์แสดงโดย AR1, AR2, และ MA1, MA2 เป็นต้นหากต้องการระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y คุณจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของความต้องการ เพื่อหยุดนิ่งชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของฤดูกาลบางทีร่วมกับการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน - เสถียรภาพเช่นการบันทึกหรือการทำให้หลุดลอยหากคุณหยุดที่จุดนี้และคาดการณ์ว่าชุด differenced เป็นค่าคงที่คุณมีเพียงติดตั้งแบบสุ่มเดินหรือแบบสุ่ม แบบจำลองแนวโน้มอย่างไรก็ตามชุด stationarized อาจยังมีข้อผิดพลาด autocorrelated แนะนำว่า AR จำนวนบางแง่ p 1 และหรือจำนวน MA บางข้อตกลง 1 ยังมีความจำเป็น ในสมการคาดการณ์กระบวนการของการกำหนดค่าของ p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับชุดเวลาที่ระบุจะกล่าวถึงในส่วนถัดไปของโน้ตที่ลิงก์อยู่ที่ด้านบนสุดของหน้านี้ แต่เป็นการแสดงตัวอย่างบางส่วน ของประเภทของแบบจำลอง ARDSA แบบไม่ใช้เชิงเส้นที่พบโดยทั่วไปจะได้รับด้านล่างนี้แบบจำลองอัตถดถอย AUTIMAGE 1,0,0 ครั้งแรกหากชุดมีการเคลื่อนที่และสัมพันธ์กันอาจเป็นที่คาดการณ์ได้ว่าเป็นค่าหลายค่าก่อนหน้าของตัวเองบวกกับ ค่าคงที่สมการพยากรณ์ในกรณีนี้คือ Y ซึ่งถอยหลังตัวเองอยู่ในช่วงเวลาหนึ่งนี่คือรูปแบบคงที่ ARIMA 1,0,0 ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์แล้วค่าคงที่จะไม่รวมอยู่หากความลาดชัน ค่าสัมประสิทธิ์ที่ 1 เป็นค่าบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาดจะต้องน้อยกว่า 1 ในขนาดถ้า Y อยู่นิ่งแบบจำลองอธิบายพฤติกรรมการเปลี่ยนค่าเฉลี่ยซึ่งคาดว่าค่าของช่วงถัดไปจะเป็น 1 เท่าห่างจากค่าเฉลี่ยเท่ากับ ค่าของงวดถ้า 1 เป็นค่าลบ คาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับสัญญาณเช่นคาดการณ์ว่า Y จะต่ำกว่าระยะเวลาถัดไปหากมีค่าสูงกว่าช่วงเวลานี้ในแบบจำลองอัตถิภาวนิยมที่สองแบบ ARIMA 2,0,0 จะมี Y t-2 ระยะทางด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับสัญญาณและขนาดของค่าสัมประสิทธิ์แบบ ARIMA 2,0,0 สามารถอธิบายระบบที่มีการพลิกกลับหมายถึงเกิดขึ้นในรูปแบบการสั่น sinusoidally เช่นการเคลื่อนไหว ของมวลในฤดูใบไม้ผลิที่อยู่ภายใต้การกระแทกแบบสุ่มการเดินแบบสุ่มของ GRIMA 0,1,0 ถ้าชุด Y ไม่อยู่นิ่งแบบจำลองที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้คือรูปแบบการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นข้อ จำกัด ของ แบบจำลอง AR 1 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนาเท่ากับ 1 คือชุดที่มีการพลิกกลับของค่าเฉลี่ยที่ช้าอย่างไม่หยุดนิ่งสมการทำนายสำหรับแบบจำลองนี้สามารถเขียนได้ตามระยะเวลาคงที่คือการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาเฉลี่ยเป็นระยะยาว drift in Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบ non-intercept ได้ gression model ซึ่งความแตกต่างแรกของ Y คือตัวแปรที่ขึ้นกับตัวแปรเนื่องจากตัวแปรนี้มีเพียงความแตกต่างที่ไม่มีนัยและระยะคงที่ซึ่งจะถูกจัดเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 โดยค่าคงที่โมเดลแบบเดินสุ่มโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจะเป็น แบบจำลอง ARIMA 0,1.0 โดยไม่มีค่าคงที่ ARIMA 1,1,0 differenced แบบจำลอง autoregressive ลำดับแรกถ้าข้อผิดพลาดของรูปแบบการเดินแบบสุ่มเป็น autocorrelated บางทีปัญหาสามารถแก้ไขโดยการเพิ่มหนึ่งล่าช้าของตัวแปรที่ขึ้นกับ สมการทำนาย - คือโดยการถอยกลับความแตกต่างแรกของ Y บนตัวเอง lagged โดยหนึ่งระยะเวลานี้จะให้สมการทำนายต่อไปนี้ซึ่งสามารถ rearranged เพื่อนี้เป็นแบบลำดับแรกอัตโนมัติ autoregressive กับลำดับหนึ่งของ differencing nonseasonal และระยะคงที่ - มีรูปแบบ ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีการเรียบแบบเรียบง่ายอย่างสม่ำเสมอกลยุทธ์อื่นในการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ในรูปแบบการเดินแบบสุ่มได้รับการแนะนำโดยแบบเรียบง่าย ชุดเวลาแบบไม่หยุดนิ่งเช่นคนที่แสดงความผันผวนที่มีเสียงดังอยู่รอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้า ๆ รูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่ได้ทำเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยที่ผ่านมาของค่าที่ผ่านมาในคำอื่น ๆ แทนที่จะใช้การสังเกตล่าสุดเป็นการคาดการณ์การสังเกตครั้งต่อไป จะเป็นการดีกว่าที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อสังเกตสองสามข้อที่ผ่านมาเพื่อกรองเสียงและแม่นยำมากขึ้นในการประมาณค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นแบบเรียบง่ายที่อธิบายถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของค่าที่ผ่านมาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้สมการทำนายสำหรับ รูปแบบการเรียบง่ายชี้แจงสามารถเขียนในรูปแบบทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งซึ่งเป็นรูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรียกว่าซึ่งในการคาดการณ์ก่อนหน้านี้มีการปรับในทิศทางของข้อผิดพลาดที่ทำเพราะ e t-1 Y t - 1 - t-1 โดยนิยามนี้สามารถถูกเขียนใหม่เป็น. ซึ่งเป็น ARIMA 0,1,1 - โดยไม่คิดค่าคงที่สมการพยากรณ์กับ 1 1 - ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่คำพูดแบบทึบง่ายๆ โดยระบุว่าเป็นรูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 เท่ากับ 1-alpha ในสูตร SES โปรดจำไว้ว่าในรูปแบบ SES อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในช่วง 1 - การคาดการณ์ล่วงหน้าเป็น 1 ความหมายว่าพวกเขาจะมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังแนวโน้มหรือจุดหักเหโดยประมาณ 1 ช่วงเวลาดังต่อไปนี้ว่าอายุเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบของ ARIMA 0.1,1 - แบบคงที่คือ 1 1 - 1 ตัวอย่างเช่นถ้า 1 0 8 อายุเฉลี่ยเท่ากับ 5 เมื่อ 1 เข้าใกล้ 1 รูปแบบ ARIMA 0,1,1 - ไม่ต่อเนื่องจะกลายเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ยาวมากและ เป็นวิธีที่ 1 0 จะกลายเป็นแบบสุ่มเดินโดยปราศจาก drift วิธี s วิธีที่ดีที่สุดเพื่อแก้ไข autocorrelation เพิ่มเงื่อนไข AR หรือเพิ่มเงื่อนไข MA ในสองรุ่นก่อนหน้ากล่าวข้างต้นปัญหาของข้อผิดพลาด autocorrelated ในแบบสุ่มเดิน ได้รับการแก้ไขในสองวิธีโดยการเพิ่มค่า lagged ของชุด differenced สมการหรือเพิ่มค่าล้าหลังของ foreca ข้อผิดพลาด st วิธีที่ดีที่สุดกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังเป็นที่ autocorrelation บวกมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำ AR เพื่อรูปแบบและ autocorrelation เชิงลบมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดย โดยทั่วไปแล้วความแตกต่างของค่าสัมประสิทธิ์การลดความเหลื่อมตัวในทางบวกและอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนจากการบวกค่าเป็นลบ (autocorrelation) ดังนั้นรูปแบบ ARIMA 0.1,1 ในรูป differencing ที่มาพร้อมกับคำ MA จะใช้บ่อยกว่ารูปแบบ ARIMA 1,1,0ARIMA 0,1,1 ที่มีการเรียบง่ายเรียบเรียงง่ายๆด้วยการเจริญเติบโตโดยการใช้รูปแบบ SES เป็นรูปแบบ ARIMA คุณจะได้รับบางอย่าง ความยืดหยุ่นก่อนอื่นประเมินค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 ที่เป็นค่าลบซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยความราบเรียบที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 ในรูปแบบ SES ซึ่งโดยปกติจะไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนการปรับรุ่น SES Sec ond คุณมีตัวเลือกในการรวมระยะเวลาคงที่ในรูปแบบ ARIMA หากต้องการเพื่อประเมินแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่ไม่ใช่ศูนย์รูปแบบ ARIMA 0,1,1 กับค่าคงที่มีสมการทำนายหนึ่งรอบระยะเวลาล่วงหน้า การคาดการณ์จากแบบจำลองนี้มีคุณภาพคล้ายคลึงกับแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ในระยะยาวโดยทั่วไปจะเป็นเส้นลาดซึ่งมีความลาดชันเท่ากับ mu มากกว่าแนวนอน ARIMA 0,2,1 หรือ 0, 2,2 โดยไม่ต้องเหนี่ยวรั้งแบบคงที่เชิงเส้นแบบคงที่ Linear exponential smoothing models คือแบบจำลอง ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างกันสองประการร่วมกับข้อกำหนดของ MA ข้อแตกต่างที่สองของชุด Y ไม่ได้เป็นเพียงความแตกต่างระหว่าง Y กับตัวเองที่ล้าหลังไปสองช่วงคือ ความแตกต่างแรกของความแตกต่างแรกคือการเปลี่ยนการเปลี่ยนแปลงของ Y ที่ระยะเวลา t ดังนั้นความแตกต่างที่สองของ Y ในช่วง t เท่ากับ Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบแยกเป็น analogou s ไปยังอนุพันธ์ที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่องจะวัดการเร่งหรือความโค้งในฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนดในเวลา ARIMA 0,2,2 แบบโดยไม่มีค่าคงที่คาดการณ์ว่าความแตกต่างที่สองของชุดเท่ากับฟังก์ชันเชิงเส้นของช่วง สองข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ซึ่งสามารถจัดรูปแบบใหม่ได้ที่ 1 และ 2 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ MA 2 ซึ่งเป็นแบบจำลองการให้ความเรียบแบบเชิงเส้นแบบทั่วไปแบบเดียวกับแบบจำลอง Holt และแบบ Brown's เป็นกรณีพิเศษใช้การถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูศ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เพื่อประเมินทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มในท้องถิ่นในชุดการคาดการณ์ในระยะยาวจากแบบจำลองนี้จะรวมกันเป็นเส้นตรงซึ่งความลาดชันขึ้นอยู่กับแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่สังเกตได้จากตอนท้ายของชุดข้อมูล ARIMA 1,1,2 โดยไม่มี ค่าคงที่ของเส้นรอบวงเชิงเส้นแบบคงที่แบบคงที่แบบคงที่นี้เป็นภาพประกอบในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA ซึ่งคาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นในตอนท้ายของชุดข้อมูล แต่จะแผ่แบนออกไปในขอบเขตที่คาดการณ์อีกต่อไปเพื่อแนะนำ ote ของอนุรักษนิยมการปฏิบัติที่ได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์ดูบทความเกี่ยวกับทำไม Trend Damped ทำงานโดย Gardner และ McKenzie และบทความกฎทองโดย Armstrong et al สำหรับรายละเอียดเป็นที่แนะนำโดยทั่วไปให้ติดรูปแบบที่อย่างน้อยหนึ่งของ p และ q ไม่ใหญ่กว่า 1 คือไม่พยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA 2,1,2 เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหา overfitting และ common-factor ที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในหมายเหตุทางคณิตศาสตร์ โครงสร้างแบบ ARIMA การใช้ ARPI แบบสเปรดชีตการดำเนินการตามตาราง ARIMA เช่นแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้ในสเปรดชีตสมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของชุดค่าเริ่มต้นและค่าที่ผ่านมาของข้อผิดพลาดดังนั้นคุณจึงสามารถตั้งค่าได้ อาร์เรย์การคาดการณ์ ARIMA โดยจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรพยากรณ์ในคอลัมน์ B และข้อมูลข้อผิดพลาดลบการคาดการณ์ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในเซลล์ทั่วไปในคอลัมน์ B จะเป็นเพียงการแสดงออกเชิงเส้น n หมายถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของ AR หรือ MA ที่เก็บไว้ในเซลล์ที่อื่นในกระดาษคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบรวมถดถอย - ARIMA. ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เชิงอัตรกรรมเชิงรุก - ARIMA. A แบบจำลองการวิเคราะห์ทางสถิติที่ ใช้ข้อมูลชุดเวลาในการคาดการณ์แนวโน้มในอนาคตเป็นรูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์การถดถอยที่พยายามจะคาดการณ์การเคลื่อนไหวในอนาคตตามการเดินแบบสุ่มที่ดูเหมือนโดยหุ้นและตลาดการเงินโดยการตรวจสอบความแตกต่างระหว่างค่าในชุดแทนที่จะใช้ค่าข้อมูลที่แท้จริง ของชุดข้อมูลที่แตกต่างกันเรียกว่าเป็นอัตรอัตโนมและล้าหลังภายในข้อมูลที่คาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนไหว BREAKING ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบรวมอัตโนมัติ - ARIMA แบบจำลองนี้โดยทั่วไปจะเรียกว่า ARIMA p, d, q โดยมีจำนวนเต็มหมายถึง ส่วนที่รวมและเคลื่อนที่โดยอัตโนมัติแบบอัตถดถอยของชุดข้อมูลตามลำดับการสร้างแบบจำลอง ARIMA สามารถนำมาพิจารณาได้ แนวโน้มวงจรวัฏจักรฤดูกาลข้อผิดพลาดและลักษณะที่ไม่เป็นนิ่งของชุดข้อมูลเมื่อทำการคาดการณ์ RIMA ย่อมาจาก Autoregressive Integrated Moving Average Models Univariate vector เดียว ARIMA เป็นเทคนิคการพยากรณ์ที่คาดการณ์มูลค่าในอนาคตของชุดข้อมูลโดยอิงตามความเฉื่อยของตัวเอง การประยุกต์ใช้หลักของมันอยู่ในพื้นที่ของการคาดการณ์ในระยะสั้นที่ต้องใช้จุดข้อมูลทางประวัติศาสตร์อย่างน้อย 40 จุดทำงานได้ดีที่สุดเมื่อข้อมูลของคุณแสดงรูปแบบที่มีเสถียรภาพหรือสอดคล้องกันในช่วงเวลาที่มีจำนวนเงินต่ำสุดที่บางครั้งเรียกว่า Box-Jenkins หลังจากที่ผู้เขียนเดิม ARIMA มักจะดีกว่าเทคนิคการทำให้เกิดการชี้แจงเมื่อข้อมูลมีความยาวและความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตในอดีตมีเสถียรภาพหากข้อมูลสั้นหรือมีความผันผวนสูงวิธีเรียบบางอย่างอาจทำงานได้ดีขึ้นหากคุณไม่มีจุดข้อมูลอย่างน้อย 38 จุดคุณควรพิจารณา วิธีการอื่นที่ไม่ใช่ ARIMA ขั้นตอนแรกในการใช้วิธีการ ARIMA คือการตรวจสอบ Stationarity Stationarity imp อยู่ที่ชุดยังคงอยู่ในระดับที่ค่อนข้างคงที่ตลอดเวลาหากแนวโน้มมีอยู่เช่นเดียวกับในทางเศรษฐกิจมากที่สุดหรือการใช้งานทางธุรกิจแล้วข้อมูลของคุณจะไม่ stationary ข้อมูลควรแสดงความแปรปรวนคงที่ในความผันผวนของช่วงเวลานี้จะเห็นได้ง่ายด้วย ซีรีส์ที่มีฤดูกาลมากและเติบโตขึ้นในอัตราที่รวดเร็วขึ้นในกรณีเช่นนี้การขึ้นและการดาวน์ในฤดูกาลจะทวีความรุนแรงมากขึ้นเรื่อย ๆ หากไม่มีเงื่อนไขการหยุดนิ่งเหล่านี้การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการนี้ไม่สามารถคำนวณได้หากเป็น พล็อตกราฟิกของข้อมูลบ่งชี้ว่าไม่สม่ำเสมอแล้วคุณควรจะแตกต่างกันชุด Differencing เป็นวิธีที่ดีในการเปลี่ยนชุด nonstationary ไปยัง stationary หนึ่งนี้จะกระทำโดยการลบการสังเกตในงวดปัจจุบันจากก่อนหน้านี้ถ้าการเปลี่ยนแปลงนี้จะทำเพียงครั้งเดียว ชุดคุณบอกว่าข้อมูลที่ได้รับการ differenced แรกขั้นตอนนี้เป็นหลักช่วยลดแนวโน้มหากชุดของคุณมีการเติบโตที่ fairl y อัตราคงที่ถ้ามีการเติบโตในอัตราที่เพิ่มขึ้นคุณสามารถใช้ขั้นตอนเดียวกันและความแตกต่างข้อมูลอีกครั้งข้อมูลของคุณแล้วจะแตกต่างกันที่สอง การคำนวณความสัมพันธ์อัตโนมัติเป็นค่าตัวเลขที่บ่งบอกว่าชุดข้อมูลมีความสัมพันธ์กับตัวเองอย่างไรในช่วงเวลาอย่างแม่นยำมากขึ้นจะวัดว่าค่าข้อมูลอย่างมากที่ช่วงระยะเวลาหนึ่ง ๆ ที่ระบุมีความสัมพันธ์กันอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไปจำนวนรอบระยะเวลาที่แตกต่างกันมักเรียกว่าความล่าช้า ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์กับความล่าช้า 1 วัดค่าที่แตกต่างกันเป็นระยะเวลาหนึ่งนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยในแต่ละชุดการวัดความสัมพันธ์ระหว่างความคลาดเคลื่อนที่ 2 วัดระยะห่างของข้อมูลสองช่วงเวลาที่มีความสัมพันธ์กันอย่างไรในชุดข้อมูล Autocorrelations อาจมีค่าตั้งแต่ 1 ถึง -1 A ใกล้เคียงกับ 1 หมายถึงความสัมพันธ์ในทางบวกที่สูงในขณะที่ค่าใกล้เคียงกับ -1 หมายถึงความสัมพันธ์เชิงลบสูงมาตรการเหล่านี้มักได้รับการประเมินโดยใช้แปลงกราฟที่เรียกว่า correlagrams การแปลงค่า correlagram ค่าความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติสำหรับชุดข้อมูลหนึ่ง ๆ กับช่วงเวลาที่แตกต่างกัน autocorrelation และมีความสำคัญมากในวิธีการ ARIMA วิธีการของ ARIMA พยายามที่จะอธิบายการเคลื่อนไหวใน a ชุดค่าเวลาเคลื่อนที่เป็นฟังก์ชันของสิ่งที่เรียกว่าพารามิเตอร์อัตถิภาวนาและเคลื่อนไหวโดยเฉลี่ยพารามิเตอร์เหล่านี้เรียกว่าค่าพารามิเตอร์ AR autoregessive และพารามิเตอร์ MA moving averages แบบ AR ที่มีเพียง 1 พารามิเตอร์เท่านั้นที่สามารถเขียนเป็นชุดข้อมูลเวลา X t ภายใต้การตรวจสอบได้ A พารามิเตอร์ autoregressive ของลำดับ 1.X t-1 ชุดเวลาล้าหลังระยะเวลา 1 ระยะเวลาข้อผิดพลาดของแบบจำลองนี้หมายถึงว่าค่าที่กำหนดใด ๆ X t สามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันบางตัวของค่าก่อนหน้า X t - 1 บวกข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางส่วนที่ไม่สามารถอธิบายได้ E t หากค่าประมาณของ A 1 เท่ากับ 30 แล้วมูลค่าปัจจุบันของชุดจะสัมพันธ์กับ 30 ค่าของ 1 ระยะเวลาก่อนหน้านี้แน่นอนว่าชุดข้อมูลอาจเกี่ยวข้องกับมากกว่าเพียงแค่ หนึ่งค่าที่ผ่านมาตัวอย่างเช่น x t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 2 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 1 2 บวกกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มบางอย่าง E t รูปแบบของเราตอนนี้เป็นแบบอัตถดถอยของคำสั่ง 2.Moving Aver รุ่นที่สองประเภทของ Box-Jenkins เรียกว่าแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แม้ว่ารูปแบบเหล่านี้จะมีลักษณะคล้ายกับรูปแบบ AR มากแนวคิดที่อยู่ข้างหลังมีความแตกต่างกันมากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะสัมพันธ์กับสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วง t เฉพาะกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่ เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ผ่านมาเช่น E t-1, E t-2 ฯลฯ แทนที่จะเป็น X t-1, Xt-2, Xt-3 ตามแนวทางอัตรอัตรกรรรณ์ ดังต่อไปนี้คำ B 1 เรียกว่า MA ของคำสั่ง 1 เครื่องหมายลบที่ด้านหน้าของพารามิเตอร์จะใช้สำหรับการประชุมเท่านั้นและมักจะถูกพิมพ์โดยอัตโนมัติส่วนใหญ่โดยโปรแกรมคอมพิวเตอร์รุ่นข้างต้นกล่าวง่ายๆว่าค่าที่กำหนดของ X t จะเกี่ยวข้องโดยตรงกับข้อผิดพลาดแบบสุ่มในช่วงก่อนหน้า E t-1 และระยะเวลาข้อผิดพลาดในปัจจุบัน E t เช่นเดียวกับกรณีโมเดลอัตถดถอยโมเดลค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถขยายไปสู่โครงสร้างการสั่งซื้อที่สูงขึ้นซึ่งครอบคลุมชุดค่าผสมที่แตกต่างกัน และความยาวเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้วิธีการของ ARIMA o ช่วยให้สามารถสร้างโมเดลได้ซึ่งรวมทั้งค่าเฉลี่ยอัตรสคัฟริเจนและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ด้วยกันโมเดลเหล่านี้มักเรียกกันว่าโมเดลผสมแม้ว่าจะทำให้เครื่องมือคาดการณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้น แต่โครงสร้างอาจจำลองชุดข้อมูลได้ดีขึ้นและสร้างแบบจำลองเพียวที่แม่นยำขึ้น หมายความว่าโครงสร้างประกอบด้วยเฉพาะ AR หรือพารามิเตอร์ MA - ไม่ทั้งสองแบบที่พัฒนาโดยวิธีนี้มักจะเรียกว่ารูปแบบ ARIMA เนื่องจากใช้การรวมกันของ AR autoregressive การรวม I - หมายถึงกระบวนการย้อนกลับของ differencing ในการผลิตคาดการณ์, และการเคลื่อนที่เฉลี่ยของ MA Operations รูปแบบ ARIMA มักถูกระบุว่าเป็น ARIMA p, d, q นี่เป็นลำดับของส่วนประกอบ autoregressive p จำนวนตัวดำเนินการที่แตกต่างกัน d และลำดับสูงสุดของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เคลื่อนที่ได้ตัวอย่างเช่น ARIMA 2, 1,1 หมายความว่าคุณมีโมเดลแบบอัตถดถอยอันดับที่สองที่มีส่วนประกอบของค่าเฉลี่ยระดับการสั่งซื้อลำดับแรกซึ่งชุดของค่านี้มีความแตกต่างกัน ปัญหาหลักในกล่องคลาสสิกเจนกินส์คือพยายามที่จะตัดสินใจว่า ARIMA ใดที่จะใช้ - เท่าไหร่ AR และหรือ MA พารามิเตอร์ที่จะรวมนี่คือสิ่งที่มากของ Box-Jenkings 1976 ได้ทุ่มเทให้กับ ขั้นตอนการระบุตัวตนขึ้นอยู่กับการประเมินผลแบบกราฟิกและตัวเลขของตัวอย่างความสัมพันธ์กันและฟังก์ชันความสัมพันธ์บางส่วนที่ดีสำหรับโมเดลพื้นฐานของคุณงานทำได้ไม่ยากเกินไปแต่ละฟังก์ชันมีความสัมพันธ์กันแบบออโตเมติคัลเลชันที่มีลักษณะเฉพาะอย่างไรก็ตามเมื่อคุณขึ้นไปอย่างซับซ้อน รูปแบบจะไม่ได้รับการตรวจสอบได้อย่างง่ายดายเพื่อให้เรื่องยากขึ้นข้อมูลของคุณเป็นเพียงตัวอย่างของกระบวนการอ้างอิงซึ่งหมายความว่าข้อผิดพลาดการสุ่มตัวอย่างข้อผิดพลาดข้อผิดพลาดในการวัด ฯลฯ อาจบิดเบือนกระบวนการระบุตัวตนนั่นคือเหตุผลที่ ARIMA แบบดั้งเดิมเป็นศิลปะ ไม่ใช่วิทยาศาสตร์